퍼셉트론

퍼셉트론 - 다수의 신호를 입력받아 하나의 신호를 출력하는 것

 

입력2개, 출력 하나인 퍼셉트론

 

x1,x2는 입력. w1,w2는 가중치 y는 출력

 

거의 이걸 기초로 모델을 만든다.

 

논리회로

 

 AND게이트

w1, w2,θ = 0.5, 0.5, 0.7일 때 일치

 

OR게이트

w1, w2,θ = -0.5, 1.0, 1.0일 때 일치

 

NAND게이트

w1, w2,θ

 

보통 논리회로는 and, or, nand, xor인데 여기 xor이 없다. 나중에 없는 이유를 설명~하겠다

 

 

퍼셉트론 구성

구성하기 앞서 위에서 구성한 식에서 임계값θ를 좌항으로 이항 시켜 b로 바꾼다. b는 bias(편향)이라 부른다.

import numpy as np
 
 
def AND(x1, x2):
    x = np.array([x1, x2])
    w = np.array([0.5, 0.5]) #이값과
    b = -0.7 #이값을 바꿔주면 OR,AND가 된다.
    tmp = np.sum(w*x) + b
    if tmp <= 0:
        return 0
    else:
        return 1
 
if __name__ == '__main__':
    for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]:
        y = AND(xs[0], xs[1])
        print(str(xs) + " -> " + str(y))

 

결국 결과 값에 영향을 주는 매개변수들인데 어떤 식으로 영향을 주느냐에 따라 분류한 것이다.

NAND와 OR은 매개 변숫값만 바꿔주면 되므로 굳이 따로 구성하지는 않겠다.

 

 

퍼셉트론의 한계

위에서 XOR을 구성하지 않았는데 그것은 구성이 되지 않는 게 바로 퍼셉트론의 한계다.

XOR게이트

 

OR게이트는 직선으로 나눌수 있다.

하지만 XOR은 직선이 아닌 비선형으로 구분해야 된다.

위 같은 비선형 곡선은 퍼셉트론 식인 1차 방정식으로는 할 수가 없어서 구성할 수가 없다. 

그래서.. 다층 퍼셉트론을 구성해보면 될 것 같다.(AND, OR, NAND를 이용하여)

 

def XOR(x1, x2):
    s1 = NAND(x1, x2)
    s2 = OR(x1, x2)
    y = AND(s1, s2)
    return y

다층 퍼셉트론을 그림을 표현하자면 위와 같다.

 

이거 학부시절 논리회로에서 했던 건데 여기서 다 보니 감회가 새롭긴 하다.

배우면 어디서든 써먹긴 하는 것 같다.